A CONVERGÊNCIA DA BELEZA: UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E FRACTAL DA CADEIA DE CÍRCULOS DE SANGAKU

Resumo

Considerando o problema estético e técnico da "Cadeia de Círculos em Ângulo Agudo", recorrente na tradição dos Sangakus japoneses, e a necessidade de recursos didáticos que conectem a geometria sintética ao rigor das séries infinitas para superar a fragmentação curricular, objetiva-se demonstrar analiticamente a convergência da área total ocupada por essa sucessão infinita de círculos tangentes, reduzindo a complexidade visual do problema a uma solução trigonométrica elegante. Para tanto, procede-se a uma pesquisa teórica de natureza exploratória, fundamentada no método dedutivo e na modelagem geométrica. Desse modo, observa-se que, através da identificação de propriedades de semelhança e da aplicação do somatório de séries, a área total resulta em uma função finita dependente estritamente do raio inicial e do ângulo de abertura. O que permite concluir que a beleza da solução reside na economia do argumento matemático, reafirmando a eficácia da geometria sintética na simplificação de fenômenos iterativos e oferecendo uma base sólida para práticas pedagógicas que visam a integração de limites e geometria plana.